MATRIKS

MATRIKS

Pengertian Matriks

 Definisi :
 Matriks adalah himpunan skalar yang disusun secara empat persegi panjang menurut baris dan     kolom.  Matriks Secara Umum Ordo Matriks Operasi-operasi pada Matriks
 a. Penjumlahan Matriks
 b. Perkalian Skalar terhadap Matriks
 c. Perkalian Matriks
  Hukum yang berlaku : Jika A, B, C matriks-matriks yang memenuhi syarat-syarat perkalian matriks yang diperlukan, maka :
 (1). A(B+C) = AB+AC; (B+C)A = BA+CA, memenuhi hukum distributif.
 (2). A(BC) = (AB)C, memenuhi hukum asosiatif.
 (3). Perkalian tidak komutatif, ABBA.
 (4). Jika AB = 0, yaitu matriks yang semua elemennya = 0, kemungkinannya : (i). A = 0 dan B = 0.            (ii) A = 0 atau B = 0 (iii) A  0 dan B  0
 (5). Bila AB = AC belum tentu B = C Transpose dari Suatu Matriks

  Untuk lebih jelasnya tentang sifat - sifat matriks beserta contoh soalnya klik Disini !

Beberapa Jenis Matriks

1). Matriks Bujur Sangkar
     Matriks bujur sangkar adalah suatu matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak                       kolomnya,  berukuran n. Barisan elemen a11 , a 22 a33 ,....ann disebut diagonal utama dari                   matriks  bujur sangkar A tersebut

2) Matriks Nol
    Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

3) Matriks Diagonal
     Matriks diagonal ialah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah           nol. Dengan kata lain, (aij ) adalah matriks diagonal jika aij =0 untuk i  j

4) Matriks Satuan / Matriks Identitas 
    Matriks satuan (identity) adalah matriks diagonal yang elemen-elemen diagonal utamanya semua        1, sedangkan elemen yang lainnya adalah 0.  Dengan perkataan lain, (aij ) adalah matriks satuan      jika aij =1, untuk i=j, dan aij =0 untuk ij.  Matriks identitas biasanya ditulis In di mana n                menunjukkan ukuran matriks tersebut

5) Matriks Skalar
    Matriks skalar adalah matriks diagonal dengan semua elemen diagonal utamanya sama yaitu k.

6) Matriks Segitiga Bawah
    Matriks segitiga bawah (lower triagular) adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas        diagonal utamanya adalah 0. Dengan perkataan lain, ( aij ) adalah matriks segitiga bawah bila
     (aij )  =0 untuk i < j.

 7) Matriks Segitiga Atas
      Matriks segitiga atas (upper triagular) adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah        diagonal utamanya adalah 0. Dengan perkataan lain, (aij ) adalah matriks segitiga atas bila aij =0         untuk i > j.

 8) Matriks Simetris
     Matriks simetris adalah matriks yang transposenya sama dengan dirinya sendiri, dengan                       perkataan  lain jika A =A T atau aij = aji untuk semua i dan j.

9) Matriks Antisimetris
    Matriks asimetris adalah matriks yang transposenya adalah negatifnya. Dengan perkataan lain,            jika   AT = -A atau untuk aij = -aji semua i dan j.

10) Matriks Komutatif
      Jika A dan B matriks-matriks bujur sangkar dan berlaku AB=BA, maka A dan B dikatakan                  berkomutatif satu sama lain.

 11) Matriks Invers
       Jika A dan B matriks-matriks bujur sangkar berorodo n dan berlaku AB=BA=I, maka B invers           dari A ditulis B = A-1 dan sebaliknya A adalah invers dari B, ditulis A=B-1. 

HUSNUZAN HIDAYAT PRATAMA