NILAI EGIEN DAN VEKTOR EGIEN

NILAI EGIEN DAN VEKTOR EGIEN

Langkah - langkah menentukan Nilai dan Vektor Egien pada Matriks A :

1. Buatlah Matriks :

    I = Matriks Identitas

2. Cari Determinan dari :

3. Tentukan Persamaan karakteristiknya

4. Hitung Persamaan akar - akar persamaan karakteristik (Nilai Lamdanya)

5. Hitung Vektor Egien dari SPL (Gunakan Metode Gouss agar lebih muda) :

Contoh Soal : 

Tentukan Nilei dan Vektor Egien dari matriks A :

Pembahasan :

I = Matriks Identitas ( Dimana Diagonalnya adalah angka 1, selain itu angka 0)

Setelah menemukan Determinannya, tentukanlah akar - akar persamaan karakteristiknya (menggunakan Metode Horner, agar lebih mudah)

Maka diketahui Nilai Egiennya :

Setelah diketahui Nilai Egiennya berikutnya menentukan Vektor - vektor Egiennya :

UNTUK LAMDA 1

Untuk mendapatkan Vektor Egiennya kita menggunakan Metode "GOUSS"

UNTUK LAMDA 2

UNTUK LAMDA 3

MAKA Vektor - vektor Egiennya :

DIAGONALISAI

Langkah - langkah menemukan Diagonalisasi matriks A :

1. Tentukan Nilai dan Vektor - vektor Egien Matriks A

2. Bentuklah Matriks P dari Vektor -vektor Egiennya

3. Tentukanlah P Invers

       

4. Tentukan lah D nya :

    

D adalah Diagonalisasinya

Contoh Soal : 

Berdasarkan soal yang pertama, kita akan mencari diagonalisasinya

Menentukan P nya :

P dibentuk dari Vektor - vektor Eigennya, vektor - vektornya menjadi kolom

 (vektor 1 = kolom 1, vektor 2 = kolom 2 dst...)

Kemudian, Mencari P invers nya (saya menggunakan Metode OBE)

Maka P Invers :

Setelah menemukan P inversnya, kita sudah bisa mencari Diagonalisasinya "D"

==TERIMA KASIH==

BY : HUSNUZAN HIDAYAT PRATAMA